Testek felszíne
Sziasztok!
A mai órán a testek felszínével fogunk foglalkozni. Először ismételjük át a tavaly tanultakat. Biztosan emlékeztek rá, hogy a téglatestet hat darab téglalapból építhetjük össze, melyekből kettő-kettő egyforma, a kockát pedig hat darab négyzetből. Hoztam egy videót segítségnek:
Írjátok le a füzetbe amit pirossal írtam!
A téglatest felszínét megkapjuk, ha a lapjainak területét összeadjuk. A felszín jele: A
Ha a téglatest három különböző élének hossza a, b és c, akkor a felszíne:
A = 2 ⋅ (a ⋅ b + b ⋅ c + a ⋅ c) vagy
A = 2 ⋅ a ⋅ b + 2 ⋅ b ⋅ c + 2 ⋅ a ⋅ c.
Szorzásjelek nélkül is írhatjuk: A = 2(ab + bc + ac) vagy A = 2ab + 2bc + 2ac.
Az a élhosszúságú kocka felszíne:
A = 6 ⋅ a ⋅ a. Ezt írhatjuk ilyen alakban is: A = 6a2 (a négyzet vagy "a" a másodikon)
Nem csak a téglatestnek és a kockának tudjuk kiszámítani a felszínét, hanem bármelyik sokszögekből épített testnek.
A sokszögekkel határolt testek felszínét akkor tudjuk meghatározni, ha a határoló sokszögek területét ki tudjuk számítani.
Oldjuk meg a tankönyv 146/5. feladatot
Egy műanyag doboz alja és teteje egybevágó nyolcszög, amelynek adatait a vázlatrajz mutatja. Mekkora a doboz felszíne, ha a magassága 12 cm?
Először számoljuk ki a doboz aljának és tetejének területét. A múlt órán tanultakat alkalmazzuk.
1. A nyolcszög köré téglalapot rajzolunk, és először annak számítjuk ki a területét.
a=12 cm
b=8 cm
T=a*b=12*8=96 cm2
2. A nyolcszög csúcsaihoz 4 db egybevágó derékszögű háromszöget rajzoltunk, így kaptuk meg a téglalapot. Most ezeknek a háromszögeknek a területét számítjuk ki.
a=4 cm
b=3 cm
T=a*b/2=4*3/2=6 cm2
3. A nyolcszög területét úgy kapjuk meg, hogy a téglalap területéből kivonjuk a 4 db háromszög területét.
T=96-4*6=96-24=72 cm2
4. Most számoljuk a ki a doboz oldalának a területét. A doboz oldala egy téglalap, melynek egyik oldala, a nyolcszög kerülete, másik oldala a doboz magassága.
K=5+2+5+4+5+2+5+4=32 cm
m=12 cm
T=12*32=384 cm2
5. A doboz felszínét úgy kapjuk meg, ha összeadjuk a doboz aljának területét, tetejének területét és a doboz oldalának területét.
A=72+72+384=528 cm2
Házi feladat: Mf 109/7., 1.
Ha bármi kérdésed van keress bátran!
Miután megoldottátok a feladatokat fényképezzétek le és messengeren küldjétek el nekem május 28-án, délután 18 óráig
A képeket 17-18 óra között várom!
A képeket 17-18 óra között várom!
Jó munkát mindenkinek! :) Vigyázzatok magatokra
Megjegyzések
Megjegyzés küldése